齒根裂紋擴展對輪齒時變齧合剛度變化關系的分(fēn)析！

點擊：次 更新(xīn)日期：2024-06-04 14:57:39
針對齒根裂紋擴展與時變齧合剛度的理(lǐ)論值與實際值偏差較大的問題，該文(wén)基于能(néng)量法對傳統的時變齧合剛度模型進行優化，以獲得理(lǐ)論時變齧合剛度的變化規律與實際情況接近。在傳統理(lǐ)論時變齧合剛度理(lǐ)論模型的基礎上，考慮輪齒的 Hertz 接觸剛度、徑向壓縮剛度、輪齒的彎曲剛度和輪齒的剪切剛度，以及輪體(tǐ)的柔性變形量等因素，對傳統的理(lǐ)論剛度模型進行改進。再采用(yòng)能(néng)量法計算，驗證改進的理(lǐ)論模型對健康輪齒、齒根裂紋擴展程度和裂紋擴展角度這 3 種不同狀态下，獲得輪齒時變齧合剛度的變化規律。研究結果表明，經改進後的理(lǐ)論剛度模型，計算得出時變齧合剛度變化規律的一緻性較好。并且，得出時變齧合剛度值的大小(xiǎo)，随着齒根裂紋故障嚴重程度的增大而減小(xiǎo)，随着齒根裂紋擴展角度增大而增大。
　　齒輪作(zuò)為(wèi)機械傳動系統的重要組成單元，傳動系統在運行過程中(zhōng)，齒輪輪齒的健康狀态直接影響整台機械的工(gōng)作(zuò)效率。經大量研究與統計，齒輪在循環彎曲應力和應力集中(zhōng)等條件下，齒輪的失效形式主要表現為(wèi)齒輪的齒面點蝕、輪齒磨損、齒根裂紋和齒面膠合等故障現象。在上述齒輪故障中(zhōng)，輪齒的齒根裂紋占據 40%的比重，其是齒輪故障的主要表現形式。當輪齒故障發生時，輕則導緻停機，影響生産(chǎn)效率，重則引起重大經濟損失，甚至是出現人身傷亡等重大事故。

　　當齒根裂紋産(chǎn)生後，新(xīn)裂紋會進一步延伸或擴展，将會導緻輪齒斷裂。根據不同狀态的齒根裂紋對齒輪的齧合剛度帶來較大影響，使齒輪系統的傳動特性和傳動效率大為(wèi)降低。另外，齒根裂紋還會引起傳動系統的振動，惡化機械設備的運行環境，給傳動系統的穩定性帶來巨大挑戰，導緻機械設備的使用(yòng)壽命降低。最終，大幅度增加了設備的使用(yòng)和維護成本。

　　針對輪齒齒根裂紋的研究，國(guó)内外有(yǒu)許多(duō)專家和學(xué)者在此領域貢獻出大量的研究成果。如文(wén)獻以風電(diàn)機的增速齒輪組為(wèi)研究對象，采用(yòng)了非線(xiàn)性動力學(xué)理(lǐ)論和數值仿真法研究了齒根裂紋對輪齒時變齧合剛度的影響情況。文(wén)獻基于勢能(néng)法，計算含有(yǒu)磨損和裂紋的齒頂修形斜齒輪的齧合剛度，并将計算結果與仿真結果對比，驗證了勢能(néng)法研究輪齒齧合剛度的有(yǒu)效性。文(wén)獻采用(yòng)有(yǒu)限元法研究齒根裂紋擴展路徑，并采用(yòng)勢能(néng)法求解了裂紋路徑與時變齧合剛度之間的力學(xué)關系。文(wén)獻研究齒根裂紋尖端到單齒中(zhōng)線(xiàn)的距離與 1/2 齒頂圓齒後的關系，采用(yòng)能(néng)量法分(fēn)析齧合剛度與輪齒裂紋深度之間的變化關系，得出了裂紋深度大于 50%時輪齒剛度值減小(xiǎo)幅度加劇。并且，采用(yòng)有(yǒu)限元法仿真驗證理(lǐ)論模型的有(yǒu)效性。但是，這些研究成果都沒有(yǒu)涉及到齒根裂紋擴展方向和裂紋深度對多(duō)種輪齒齧合剛度值的影響情況。

　　因此，本論文(wén)在上述研究的基礎上，采用(yòng)能(néng)量法，考慮了輪齒的 Hertz 接觸剛度、徑向壓縮剛度、彎曲剛度和剪切剛度 4 種剛度形式。同時，考慮了齒輪本體(tǐ)柔性變形對理(lǐ)論剛度值的偏差較大，并給出了理(lǐ)論剛度計算方法的修正形式，能(néng)夠得到理(lǐ)論計算結果與實際剛度數值進一步相接近。

　　一、輪齒齧合時變剛度的原理(lǐ)

　　采用(yòng)輪齒齧合變形的能(néng)量法，研究輪齒時變齧合剛度與 4 種主要變形情況的計算關系。再利用(yòng)鍵合圖建模法，建立單、雙齒周期性交替齧合的剛度模型，并通過數值仿真的方式研究輪齒的時變齧合剛度與相關參數之間的變化規律。

　　單齒齧合剛度

　　輪齒齧合傳動時，儲存在輪齒内部的能(néng)量主要有(yǒu) 4 種：Hertz 接觸能(néng)、徑向壓縮變形能(néng)、彎曲勢能(néng)和剪切變形能(néng)。根據能(néng)量法的計算原理(lǐ)，結合圖 1 所示的單齒齧合時輪齒的受力情況，可(kě)分(fēn)别得出輪齒的 Hertz 接觸剛度、徑向壓縮剛度、輪齒的彎曲剛度和輪齒的剪切剛度的計算關系(齒數小(xiǎo)于 41)，如式(1)—(4)所示。當齒輪的齒數大于 41 時，可(kě)将這 4 種剛度公(gōng)式中(zhōng)的非積分(fēn)項去掉，并将積分(fēn)項的積分(fēn)上限 α2 改為(wèi) α4 即可(kě)。


　　式中(zhōng)：μ 為(wèi)泊松比;E 為(wèi)彈性模量;B 為(wèi)齒寬;α 為(wèi)壓力角; 

　　采用(yòng)能(néng)量法，考慮輪齒的 Hertz 接觸剛度、徑向壓縮剛度、彎曲剛度和剪切剛度等 4 種剛度形式。按照這種方法計算輪齒的齧合剛度時，因沒有(yǒu)考慮齒輪本身的柔性變形，從而導緻計算得出的理(lǐ)論剛度值比齒輪的實際剛度值偏大。若不解決這個問題，将會對後續輪系動态特性的研究帶來較大影響。

　　根據相關文(wén)獻，給出了齒輪本體(tǐ)柔性變形的計算關系，如式(5)所示


　　式中(zhōng)：B 為(wèi)輪齒的齒寬;αm 為(wèi)齧合角;L* 、M* 、P* 、Q* 為(wèi)多(duō) 項式的系數項，滿足式(6)的函數關系


　　式中(zhōng)：X* ={L* ，M* ，P* ，Q* }，且各參數的含義及取值，詳見文(wén)獻。

　　即，齒輪基體(tǐ)的柔性剛度 Kf，由式(7)求得


　　當主、從動齒輪在單齧合區(qū)齧合時，可(kě)根據機械系統剛度串聯原理(lǐ)計算，将這對輪齒齧合的綜合時變齧合剛度 Ksgle 的計算關系，如式(8)所示


　　式中(zhōng)：i 為(wèi) 1、2，分(fēn)别為(wèi)主動輪、從動輪。

　　雙齒齧合剛度

　　同理(lǐ)，主、從動齒輪對應輪齒在雙齧合區(qū)齧合時，可(kě)按照并聯剛度原理(lǐ)計算，其輪齒齧合的綜合時變齧合剛度 Kttal 的計算關系，如式(9)所示


　　式中(zhōng)：i 為(wèi) 1、2 時分(fēn)别為(wèi)第一對齧合的輪齒、第二對齧合的輪齒。


　　單、雙齒齧合時變剛度

　　根據式(8)、式(9)，可(kě)得出齒輪傳動系統的綜合時變齧合剛度 K(t)，可(kě)按照式(10)所示的關系描述


　　式中(zhōng)：輪齒從進入齧合開始直至完全退出齧合時的周期記作(zuò) T;n 為(wèi)輪齒順序号;則第二對主、從動齒輪的輪齒進入齧合時時間為(wèi) t1，t1=T/ε;以及第三對主、從動齒輪的輪齒進入齧合階段的時間為(wèi) t2，t2=1-1/ε;ε 為(wèi)齒輪的重合度，其值在(1，2)的範圍内。

　　二、齒根裂紋的力學(xué)模型

　　齒根裂紋的力學(xué)原理(lǐ)

　　圖 2 是含有(yǒu)齒根裂紋 AB 的單齒模型，假設 A 點是齒根受力的最大值點，也是裂紋開始産(chǎn)生的起始點，B 點是裂紋的截止點(尖端奇異點)。裂紋 AB 與輪齒中(zhōng)心線(xiàn)的夾角為(wèi)(裂紋擴展的方向角)，假設該角在裂紋擴展時始終保持為(wèi)同一常數。同時，假設含有(yǒu)裂紋的輪齒在齒根部位尚未産(chǎn)生撓度變形，該輪齒仍然可(kě)簡化為(wèi)變截面的懸臂梁。在這種條件下，該輪齒的齒廓曲線(xiàn)仍保持完好。因此，輪齒的赫茲剛度和徑向壓縮剛度均與正常齒輪的剛度一樣。但是，由于齒根裂紋的存在，從而改變了齒根位置處的受力環境，導緻輪齒的彎曲剛度和剪切剛度發生變化。


　　含有(yǒu)齒根裂紋故障時，在距離基圓距離為(wèi) x 位置處的慣性矩 Ix 和有(yǒu)效截面積 Ax 的計算關系，改變為(wèi)式(11)和式(12)所示


　　式中(zhōng)：B 為(wèi)輪齒沿軸向方向的厚度。

　　齒根裂紋仿真模型的設置

　　圖 3 是輪齒的齒根裂紋擴展示意圖，如裂紋的上邊界為(wèi) AG，下邊界為(wèi) CG。D 點是裂紋上、下邊界初始點 A、C 連線(xiàn)的中(zhōng)點，G 點是裂紋尖端點。連接 DG 并反向延長(cháng)與輪齒中(zhōng)線(xiàn) OO 交于 B 點，即以線(xiàn)段 DG 的長(cháng)度近似描述裂紋的大小(xiǎo)。ν 是裂紋 DG 與輪齒中(zhōng)線(xiàn) OO 的夾角，即為(wèi)裂紋擴展的方向角。根據齒根裂紋在不同尺寸下的長(cháng)度 lx，來定義裂紋故障擴展的程度，其定義方法見表 1。


　　三、齒根裂紋對齧合時變剛度的影響研究

　　裂紋擴展程度與齧合剛度之間變化關系的研究

　　本節采用(yòng)數值仿真的方法，來說明齒根裂紋擴展程度與齧合剛度之間的波動關系。根據輪齒齧合剛度的計算關系式與給出的仿真條件，得出了如圖 4 所示的是一對齧合傳動齒輪時變剛度的變化曲線(xiàn)，其參數：齒數 Z1=16，Z2=24;模數 m=4.5 mm;齒寬 B=38 mm;彈性模量 E=2.1×105 N/mm2 ;泊松比 μ=0.3。

　　從圖 4 中(zhōng)可(kě)得，正常健康輪齒的時變齧合剛度呈現出恒周期性;當單個輪齒的齒根出現裂紋故障時，使該輪齒的齧合剛度明顯降低很(hěn)多(duō)，且在整個時變齧合剛度圖中(zhōng)故障剛度也随着齒輪轉動角頻率而呈現出大周期性。另外，時變齧合剛度值的大小(xiǎo)，随着齒根裂紋故障嚴重程度的增大而減小(xiǎo)。而且，随着齒根裂紋擴展的嚴重程度進一步增強，時變齧合剛度由雙齒齧合到單齒齧合和單齒齧合到雙齒齧合等過渡階段的突變現象較大。


　　裂紋擴展方向與齧合剛度之間變化關系研究

　　本節采用(yòng)數值仿真法，研究齒根裂紋擴展方向與齧合剛度之間的波動關系。根據直齒圓柱齒輪自身的特性，結合圖 3 所示的裂紋擴展模型，将裂紋擴展的方向設定為(wèi) 20°、30°、45°和 60° 四種特殊的角度。

　　按照設置好的仿真條件，通過仿真計算後，得出如圖 5 所示的一對相互齧合傳動的齒輪，反映出不同程度輪齒齒根裂紋擴展方向與時變剛度間的變化曲線(xiàn)，其參數：齒數 Z1=16，Z2=24;模數 m=4.5 mm;齒寬 B=38 mm;彈性模量 E=2.1×105 N/mm2 ;泊松比 μ=0.3。


　　由圖 5(a)所示的前期裂紋與時變齧合剛度的變化曲線(xiàn)可(kě)得：當齒根裂紋在前期時，其含齒根裂紋故障輪齒的剛度值，随着裂紋擴展角度的增大而減小(xiǎo)。同時，單對輪齒齧合剛度由健康輪齒時的非單調性向單調遞減方向轉變。

　　圖 5(b)所示的中(zhōng)期裂紋的齧合剛度曲線(xiàn)可(kě)得：此時，含齒根裂紋故障輪齒的剛度值，随着裂紋擴展角度的增大而增大。同時，單對輪齒齧合剛度曲線(xiàn)的單調性增強。

　　同理(lǐ)，圖 5(c)所示的後期裂紋的齧合剛度變化曲線(xiàn)中(zhōng)得出，其變化規律與前期、中(zhōng)期裂紋對剛度值的影響規律相同。

　　裂紋擴展方向與齧合剛度變化的局部區(qū)域，含有(yǒu)齒根裂紋輪齒的時變剛度值随着裂紋擴展程度的增大而降低。當齒根裂紋在擴展的整個時期裏，故障輪齒的時變齧合剛度值随着方向角的增大而增大。另外，故障輪齒的時變齧合剛度值，随着裂紋擴展程度嚴重性的增強，方向角度的變化對時變齧合剛度值的影響程度降低。

　　四、結論

　　本論文(wén)基于能(néng)量法，針對齒輪的齒根裂紋擴展與時變齧合剛度之間變化關系，經研究得出了以下幾點結論。

　　1)在傳統剛度的理(lǐ)論模型基礎上，采用(yòng)能(néng)量法，考慮了輪齒的 Hertz 接觸剛度、徑向壓縮剛度、彎曲剛度和剪切剛度 4 種剛度形式。同時，将齒輪的柔性變形也考慮在内，建立起優化的時變齧合剛度的理(lǐ)論模型。

　　2)在輪齒齒根裂紋擴展程度與時變齧合剛度間的變化關系的研究中(zhōng)，得出了時變齧合剛度值的大小(xiǎo)，随着齒根裂紋故障嚴重程度的增大而減小(xiǎo)。

　　3)在對裂紋擴展方向與齧合剛度之間變化關系的研究中(zhōng)，得出了時變齧合剛度值随着裂紋擴展角度的增大而增大。

　　4)齒根裂紋的擴展程度和擴展方向，對時變齧合剛度的變化規律影響不大。

　　參考文(wén)獻略.
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